8º Ano - Atividades sobre polinômios, fatoração e produtos notáveis

1) Efetue as seguintes adições e subtrações entre polinômios:

a) (2x² - 9x + 2) - (7x³ - 6x² + 8x) + (3x² + 7x - 1)
b) (5x² + 5x - 8) + (-2x² + 3x - 2) - (3x² + 8x - 2)
c) (3x - 6y + 4) + (x + 2y - 2) - (2x - 2y + 5)
d) (5x² - 7x + 2) + (2x² + 7x - 1) - (4x² + 6)
e) (4x + 3y + 1) + (6x - 2y - 9)
f) (2x³ + 5x² + 4x) + (2x³ - 3x² + x)
g) (5x² - 2ax + a²) + (-3x² + 2ax - a²)
h) (y² + 3y - 5) + (-3y + 7 - 5y²)
i) (x² - 5x + 3) + (-4x² - 2x) - (9x+y+3)
a) (5x² - 4x + 7) - (3x² + 7x - 1)

2. Vamos resolver cada uma das divisões entre polinômios a segur:

a) ( x² + 5x + 6) : (x + 2)
b) (x² - 7x + 10 ) : ( x - 2)
c) (2x² + 6x + 4 ) : ( x + 1)
d) ( x³ - 6x² + 11x – 6) : ( x – 3)
e) ( 7x³ + 27x² - 3x + 4 ) : ( x + 4)
f) (2x³ + 3x² - x – 2) : ( 2x – 3)
g) ( x³ - 6x² + 7x + 4) : (x² - 2x – 1)
h) (3x³ - 13x² + 37x – 50 ) : ( x² -2x + 5)
i) ( 10x³ - 31x² + 26x – 3) : ( 5x² - 8x + 1)
j) ( 4x⁴ - 14x³ + 15x² -17x + 5 ) : (x² - 3x + 1)

3. Vamos desenvolver os seguintes produtos notáveis:

 

4. Vamos desenvolver os seguintes cubos das somas ou subtrações entre dois termos:

5. Vamos fatorar as seguintes diferenças entre dois quadrados e os trinômios quadrados perfeitos a seguir:

 

6. Por meio de fator comum em evidência, fatore os polinômios a seguir:

7. Fatore os seguintes polinômios por meio de fator comum em evidência por agrupamento:

9º ano - Atividades sobre equações do 2º grau

1. Complete o quadro conforme o exemplo:

Equação	Coeficientes
	a	b	c
6x² - 3x + 1 = 0	6	-3	1
-3x² = 5/2 + 4x
y² = 5y
6x² = -x + 1

2. Determine as raízes das seguintes equações:

a) x² - 3x + 2 = 0

b) 2y² - 14y + 12 = 0

c) -x² + 7x - 10 = 0

d) 5x² - x + 7 = 0

e) y² - 25 = 0

f) x² - 1/4 = 0

g) 5x² - 10x = 0

h) 5 + x² = 9

i) 7x² - 3x = 4x + x²

j) z² - 8z + 12 = 0

3. Determine o valor de k nas equaçoes, de modo que:

a) x² - 12x + k = 0 , tenha duas raízes reais e iguais

b) 2x² - 6x +3k = 0, não tenha raízes reais

c) x² + kx + 4 = 0, tenha raízes reais e iguais

d) kx² - 2(k+1)x + (k+5) = 0, tenha duas raízes reais e diferentes

4. Complete o quadro:
Lembre-se: Soma das raízes de uma equação do 2º grau = -b/a
                    Produto das raízes de uma equação do 2º grau = c/a

Equação	Soma das raízes	Produto das raízes
x² - 6x + 9 = 0
x² - 2x + 3 = 0
2x² + 5x - 8 = 0
	-5	24
	5	-6
	-6	-3

5. Dê o conjunto solução das seguintes equações fracionárias:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

6. Dê o conjunto solução das seguintes equações biquadradas:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

7. Vamos resolver as seguintes equações fracionárias:

(Não se esqueçam de verificar bem lindo as suas soluções!)

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

As questões a seguir devem ser resolvidas por meio de uma equação do 2º grau

8. O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

9. A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número
 
10. O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número

11. A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.

12. O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número.

13. O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero?

14. O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero?

15. O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessor é igual a 15. Qual é esse numero?

16. Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56?

17. Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número?

18. O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número?

19. Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40.

20. Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48.

21. O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número?

22. Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40?

23. O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número.

24. Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 26.

25. Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143.